پاسخ فعالیت صفحه 2 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ تشخیص گزاره و تعیین ارزش آن صفحه 11 ریاضی و آمار یازدهم انسانی سلام دانش‌آموزان خوب! مفهوم **گزاره (Proposition)** در منطق ریاضی بسیار مهم است. گزاره جمله‌ای خبری است که بتوانیم با قطعیت بگوییم **درست (T)** است یا **نادرست (F)**، اما نتوانیم همزمان بگوییم هم درست است و هم نادرست. جملات امری، پرسشی، عاطفی و سلیقه‌ای، گزاره نیستند. --- ### تحلیل جملات: 1. **الف) شما چند سال دارید؟** * **تشخیص:** این جمله، **پرسشی** است. * **گزاره است؟** **خیر.** (نمی‌توان به آن ارزش درستی یا نادرستی داد.) 2. **ب) عدد $\mathbf{2}$ عددی اول است.** * **تشخیص:** این یک جمله‌ی خبری ریاضی است. عدد $\mathbf{2}$ کوچک‌ترین و تنها عدد اول زوج است. * **گزاره است؟** **بله.** * **ارزش گزاره:** **درست (T).** 3. **پ) عدد $\mathbf{\sqrt{2}}$ عددی گویا است.** * **تشخیص:** این یک جمله‌ی خبری ریاضی است. $\mathbf{\sqrt{2}}$ عددی **اصم** (گنگ) است. * **گزاره است؟** **بله.** * **ارزش گزاره:** **نادرست (F).** 4. **ت) افلاطون شاگرد ارسطو است.** * **تشخیص:** این یک جمله‌ی خبری تاریخی است. در واقع **ارسطو شاگرد افلاطون** بوده است. * **گزاره است؟** **بله.** * **ارزش گزاره:** **نادرست (F).** 5. **ث) $\mathbf{2 + 3 \times 4 = 20}$** * **تشخیص:** این یک جمله‌ی خبری ریاضی است. طبق ترتیب عملیات، $\mathbf{2 + (3 \times 4) = 2 + 12 = 14}$. * **گزاره است؟** **بله.** * **ارزش گزاره:** $\mathbf{14 \neq 20}$، پس **نادرست (F).** 6. **ج) عدد $\mathbf{(-1)^n}$ همواره مثبت است. ($\mathbf{n \in \mathbb{N}}$)** * **تشخیص:** یک جمله‌ی خبری ریاضی. اگر $\mathbf{n}$ زوج باشد، مثبت است و اگر $\mathbf{n}$ فرد باشد، منفی است. بنابراین، **همواره** مثبت نیست. * **گزاره است؟** **بله.** * **ارزش گزاره:** **نادرست (F).** 7. **چ) سیب قرمز از سیب زرد خوشمزه‌تر است.** * **تشخیص:** این یک جمله‌ی **سلیقه‌ای و نظری** است. * **گزاره است؟** **خیر.** (درستی آن به نظر شخص بستگی دارد.) 8. **ح) لطفاً تخته را پاک کن.** * **تشخیص:** این یک جمله‌ی **امری/درخواستی** است. * **گزاره است؟** **خیر.** (نمی‌توان به آن ارزش درستی یا نادرستی داد.)

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ نوشتن جملات گزاره و غیر گزاره صفحه 11 ریاضی و آمار یازدهم انسانی **یادآوری:** گزاره باید جمله‌ای خبری باشد که ارزش درستی یا نادرستی آن مشخص و قطعی باشد. --- ### الف) دو گزاره درست (True Proposition) 1. «تهران پایتخت کشور ایران است.» (درست است.) 2. «حاصل جمع زوایای داخلی هر مثلث $\mathbf{180}$ درجه است.» (درست است.) ### ب) دو گزاره نادرست (False Proposition) 1. «امروز روز دوشنبه است.» (نادرست است، با فرض اینکه روز فعلی دوشنبه نباشد.) 2. «ایران در قاره آمریکا واقع شده است.» (نادرست است، ایران در آسیاست.) ### پ) دو جمله که گزاره نباشند (Non-Proposition) 1. **جمله‌ی پرسشی:** «آیا فردا هوا بارانی خواهد بود؟» (نمی‌تواند درست یا نادرست باشد.) 2. **جمله‌ی امری:** «کتاب‌های خود را روی میز بگذارید.» (یک دستور است، نه خبری.) **نکته:** هر جمله‌ای که ارزش آن به **زمان، مکان، سلیقه یا شخص** بستگی داشته باشد یا جمله‌ی خبری نباشد (مثل تعجب و پرسش)، گزاره نیست.